Sistem Persamaan Linier

Sebelum kita mempelajari bagaimana metode dalam menyelesaikan siste persamaan linier , maka kita harus memahami terlebih dahulu mengenai definisi kalimat terbuka dan definisi persamaan serta tentang sistem persamaan linier . Sehingga dalam menyelesaikan persamaan linier kita tidak bingung.

A. Pengertian Kalimat terbuka , persamaan dan persamaan linier 

Kalimat Terbuka , yaitu suatu kalimat yang memiliki atau memuat variabel .

Persamaan , yaitu kalimat terbuka yang menyatakan hubugan sama dengan ( = ) .

Persamaan Linier , yaitu suatu persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabelnya berderajat satu ( tunggal ) dan persamaan ini , dapat digambarkan dalam sebuah grafik dalam sistem koordinat kartesius .

Suatu Persamaan akan tetap bernilai benar atau EKWIVALENT ( < = > ) , Apabila ruas kiri dan ruas kanan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama .

Bentuk umum persamaan linier :

y = mx + b 

Contoh bentuk persamaan linier :

y = -x + 5

y = -05x + 2

Contoh bentuk grafik persamaan linier :

Dari gambar di atas , dapat kita simpulkan bahwasannya m atau gradiennya = 0,5 dan b atau titik potong sumbu y = 2  ( pada garis merah )

B. Metode Penyelesaian Persamaan Linier 

Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam menyelesaikan sebuah permasalahan persamaan linier , metode – metode tersebut adalah :

a. Metode Substitusi

b. Metode Eliminasi

c. Metode Campuran ( eliminasi dan substitusi )

d. Metode grafik

Berikut adalah penjelasan lebih rinci mengenai metode penyelesaian persamaan linier :

1. Metode Substitusi 

Metode subsitusi yaitu metode atau cara menyelesaikan persamaan linier dengan mengganti salah satu peubah dari suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan linier yang lainnya .

Untuk lebih jelasnya lagi , perhatikan contoh berikut ini :

Diketahui persamaan  x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan Himpunana Penyelesaiannya :

Penyelesaiannya :

x + 3y = 7

< = > x = -3y + 7   . . . .( 1 )

Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan ( 2 ) untuk mencari nilai y

2x + 2y = 6

< = > 2 ( -3y + 7 ) + 2y = 6

< = > -6y + 14 + 2y = 6

< = > -6y + 2y = 6 – 14

< = > -4y = – 8

< = > y = 2

Gunakan persamaan antara persamaan ( 1 ) atau ( 2 ) untuk mencari nilai x

x + 3y = 7

< = > x + 3 ( 2 ) = 7

< = > x + 6 = 7

< = > x = 1

Jadi , HP = { 1 , 2 }

2. Meode Eliminasi 

Metode Eliminasi , yaitu metode penyelesaian sistem persamaan linir dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu peubah dengan menambahkan atau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif atau negatif .

Apabila peubah yang akan dihilangkan bertanda sama , maka untuk mengeliminasi menggunakan sistem operasi pengurangan . Dan sebaliknya apabila peubah yang akan dihilangkan bertanda berbeda , maka untuk mengaliminasi menggunakan operasi penjumlahan .

Utuk lebih jelasnya , perhatikan contoh berikut ini :

Masih dengan contoh yang sama , namun dengan cara yang berbeda yaitu :

Diketahui dua persamaan  x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan HP dari persamaan tersebut !

Langkah pertama adalah lakukan eliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan peubah atau koefisien x untuk mengetahui nilai y

2x + 2y = 6   : 2

< = > x + y = 3

lalu , lakukan

x + 3y = 7

x + y = 3   _

2y = 4

y = 2

Langkah selanjutnya adalah lakukan eliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan peubah atau koefisien y untuk mengetahui nilai x

2x + 2y = 6 | x3 | < = >  6x + 6y = 18

x + 3y = 7 | x 2 | < = >  2x + 6 y = 14      _

                                           4x + 0 = 4

                                               x = 1

Jadi , Himpunan penyelesaian yang dihasilkan sama yaitu HP = { 1 , 2 }

3. Metode Campuran ( antara eliminasi dan substitusi ) 

Yang dimaksud dari metode ini , yaitu kita dalam mencari himpunan penyelesaian menggunakan dua metode boleh gunakan eliminasi terlebih dahulu setelah diketahui salah satu nilai peubah baik itu x atau y maka selanjutnya masukkan ke dalam metode substitusi atau sebaliknya .

Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh berikut :

Diketahui dua persamaan  x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan HP dari persamaan tersebut !

Langkah pertama lakukan metode eliminasi , untuk mecari nilai x

2x + 2y = 6 | x3 | < = >  6x + 6y = 18

x + 3y = 7 | x 2 | < = >  2x + 6 y = 14      _

                                           4x + 0 = 4

                                               x = 1

Selanjutnya substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan :

x + 3y = 7

< = > 1 + 3y = 7

< = > 3y = 7  – 1

< = > 3y = 6

< = > y = 2

 Maka hasilnyapun sama yaitu HP = { 1 , 2 }

4. Metode Grafik 

Metode grafik , yaitu dengan menggambarkan dua persamaan pada grafik kartesius , dan himpunan penyelesaiannya dihasilkan dari titik potong dari kedua garis tersebut . Yang perlu diperhatikan yaitu ketika menggambar titik sumbu kartesiusnya harus sama dan konsisten .

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar grafik berikut :

Gambarlah grafik persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , dan tentukan titik potongnya

Dari gambar di atas , maka kita dapat melihat bahwa titik potongnya berada pada titik { 1 , 2 } dan dengan kata lain HP = { 1 , 2 }

Demikian penjelasan mengenai sistem persamaan linier dan metode penyelesaiannya . Semoga dengan penjelasan diatas kita dapat lebih faham mengenai apa itu sistem persamaan dan cara – cara dalam menyelesaikannya . Untuk memudahkan dalam menyelesaikan sistem persamaan , langkah yang pertama yaitu memahami bentuk dari persamaan linier itu sendiri dan selanjutnya kita fahami cara – caranya . Semoga bermanfaat dan dapat membantu permasalahan dalam menyelesaikan persamaan linier .

Sumber : http://rumusrumus.com/sistem-persamaan-linier/