Sistem Persamaan Linier dua Variabel

Pengertian persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel di dalam matematika sanggup didefinisikan s ebagai sebuah persamaan dimana di dalamnya terkandung dua buah variabel yang derajat dari tiap-tiap variabel yang ada di dalamnya asalah satu. Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel yaitu ax + by = c. Pada bentuk tersebut, x dan y disebut sebagai variabel.

Sistem persamaan linear dua variabel

Sistem persamaan linear dua variabel sanggup didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang mempunyai dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan mempunyai konsep penyelesaian yang sama. Bentuk umum dari sistem ini adalah:

ax + by = c

px + qy = r

Dimana x dan y disebut sebagai variabel, a,b,p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut dengan konstanta.

Persamaan-persamaan linear dua variabel sanggup diselesaikan dengan dua buah cara yaitu metode subtitusi dan metode eliminasi. Mari kita simak pembahasan mengenai kedua buah metode tersebut.

Metode substitusi

Konsep dasar dari metode substitusi yaitu mengganti sebuah variabel dengan memakai persamaan yang lain. Sebagai pola untuk menuntaskan persamaan x+3y = 9 dan 3x-y= 4 maka cara menjawabnya adalah:

Pertama kita ubah terlebih dahulu persamaan yang pertama dari x+3y=9 menjadi x=9-3y

Lalu persamaan tersebut kita masukkan ke dalam persamaan yang kedua 3x-y = 4 maka persamaannya menjadi:

2(9 - 3y)-y = 4

18-6y-y = 4

18-7y = 4

-7y = 4 -18

-7y = -14

7y = 14

Y = 14/7

Y = 2

Kita sudah menemukan nilai y = 2 mari kita masukkan kedalam salah satu persamaan tersebut.

2x-y = 4

2x-2 = 4

2x = 4+2

2x = 6

X = 6/2

X = 3

Maka penyelesaian dari sistem persamaan di atas yaitu x = 3 dan y = 2

Maka himpunan penyelesaianya yaitu : HP = {3, 2}

Metode Eliminasi

Konsep dasar pada metode eliminasi yaitu dengan menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam persamaan, variabel x atau y. Sebagai contoh, untuk menuntaskan persamaan 2x+y=5 dan 3x-2y=4

Cara menjawabnya yaitu dengan mengeliminasi salah satu variabel, contohnya kita ingin menghilangkan variabel x (lihat jumlah x pada persamaan 1 dan 2, perbandingannya yaitu 2:3 maka perkalian yang dipakai yaitu 2 dan 3):

2x +    y = 5 |x3| -> 6x + 3y  = 15

3x -  2y  = 4 |x2| -> 6x - 4y  =   8    -

                                     7y   = 7

                                      y   = 1

                                             

Masukkan nilai y = 3 kedalam salah satu persamaan yang ada. Misalnya:

2x + y   = 5

2x + 1   = 5

      2x  = 5-1

      2x  = 4

       x   =  2

Maka penyelesaian simpulan dari sistem persamaan tersebut yaitu x = 2 dan y = 1.

 Dapat disimpulkan bahwa Himpunan penyelesaiannya yaitu : HP = {2,1}

Sumber : https://matematikamudah10.blogspot.com/2019/05/sistem-persamaan-linear-dua-variabel_9.html